Verspanntes Silizium ...

An einem einfachen Beispiel soll gezeigt werden, wie durch den Einsatz leistungsfähiger ab initio Software, die elektronischen Eigenschaften von verspannten Silizium ohne aufwendige Experimente berechnet werden können

Einleitung

Abb. 1 MOSFET mit einem Substrat aus SiGe und einer Si-Schicht im Kanal. Das SiGe führt zur Verspannung der Si-Schicht in horizontaler Richtung. Dadurch kommt es zu einer deutlichen Verbesserung der Leitfähigkeit [2].

In der Praxis wird eine dünne Schicht Silizium auf mit Germanium dotiertes Silizium aufgebracht, wodurch es zu einer Verspannung kommt. Aufgrund der geringen Abmessungen ist jedoch eine experimentelle Bestimmung der physikalischen Eigenschaften sehr schwierig. Hier liegt aber gerade die große Stärke von ab initio Berechnungen. So können ohne viel Aufwand physikalische Eigenschaften (strukturelle, thermische, elektronische usw.) bestimmt werden, für welche verschiedenste experimentelle Meßanordnungen nötig wären. Zudem wird bei der Berechnung der elektronischen Eigenschaften die genaue Struktur mitbestimmt. Dies ermöglicht Rückschlüsse über den Zusammenhang zwischen Kristallgitter und anderen physikalischen Größen.  Daher erfolgt zunächst in Abs. 1 die Strukturbestimmung von SiGe. In Abs. 2 werden mit Hilfe der aus Abs. 1 gewonnenen Struktur die elektronischen Eigenschaften des verspannten Siliziums berechnet. Zur Demonstration wird eine Dotierung mit 25% Germanium verwendet Si3Ge.

Verspannen von Silizium zur Verbesserung der Leitfähigkeit

MOSFET's zählen zu den wichtigsten Bauelementen der Halbleiterindustrie.
Die Weiterentwicklung beruht vor allem auf der fortschreitenden Verkleinerung dieser Bauelemente, welche allerdings immer mehr an ihre Grenzen gerät. Dabei sind unerwünschte Nebenerscheinungen unvermeidbar. Eine weitere Möglichkeit zur Erhöhung der Leistungsfähigkeit von MOSFETs, ohne diese zu verkleinern, ist die Verspannung des Siliziums. Die Verspannung führt durch eine Veränderung der Bandstruktur zu einer Erhöhung der Leitfähigkeit. Dadurch können die Elektronen den Kanal schneller passieren und der Transistor schneller schalten. Allerdings ist das Anbringen einer mechanischen Spannung auf sehr kleinen Längenskalen schwer realisierbar[1].
Eine Lösung bietet die Dotierung mit Elementen aus der 5. Hauptgruppe.
Aufgrund der gleichen Gitterstruktur und der unterschiedlichen Gitterkonstante dieser Elemente, führt das Einbringen von Germanium oder Kohlenstoff zu einer Vergrößerung des Kristallvolumens. Lässt man nun auf solch eine SiGe Struktur eine dünne Schicht Silizium aufwachsen, so versucht dieses die größere Gitterkonstante anzunehmen. Dadurch kommt es zu einer Streckung in der entsprechenden Ebene. Am 8 Juni 2001 kündigte IBM erstmals den Einsatz von verspannten Silizium an und erreichte damit eine Geschwindigkeitssteigerung ihrer Chips um 35%.

Bestimmung der Si3Ge-Struktur

Abb. 2 Kristallstruktur von Silizium(links) , Germanium(rechts) und SiGe(unten). Silizium besitzt eine kleinere Gitterkonstante als Germanium. Die Gitterkonstante von SiGe liegt genau dazwischen.

Um die Ergebnisse optimal miteinander vergleichen zu können, wurden die FCC-Gitter von Si und Ge, zum Vergleich mit berechnet. Die Volumen der 16-atomigen Zellen betragen  VSi=2.1304*103 Bohr3,  VGe=2.856*103 Bohr3  und  VSi3Ge=2.163*103 Bohr3. Aufgrund des geringeren Volumens der Siliziumzelle, wird die Zelle bei der Dotierung mit Germanium größer (siehe Abb. 2).

Berechnung der elektronischen Eigenschaften von verspanntem Silizium

Abb. 3 Streckung des Siliziumgitter

Die Ausdehnung der SiGe-Zelle bestimmt nun die Streckung des Siliziumgitters. Da die Siliziumzelle versucht ihr Volumen konstant zu halten, findet im Gegensatz zur Streckung in der x-y-Ebene eine Stauchung in z-Richtung statt (siehe Abb. 3).

Abb. 4: Bandstruktur von ungestrecktem (oben) und gestrecktem Silizium (unten). Die Streckung führt zu einer Veränderung der Bandstruktur und Leitfähigkeit.

Diese Streckung hat direkte Auswirkung auf die Bandstruktur. Von besonderem Interesse ist die Veränderung der Valenz- und Leitungsbänder. Die Mobilität von Elektronen bzw. Löchern ist direkt proportional zur Krümmung der entsprechenden Bänder. Abb. 4 zeigt die Bandstruktur von ungestrecktem und gestrecktem Silizium. Bei genauem Hinsehen erkennt man, dass es durch die Streckung zu einer Aufspaltung der Bänder und somit auch zu einer Veränderung der Krümmung dieser an der Bandkante kommt. Die Berechnung der effektiven Massen aus dieser Bandstruktur ergibt eine Vergrößerung der effektiven Masse der Löcher und eine Verringerung bei Elektronen. Da die Mobilität proportional zur reziproken effektiven Masse ist, ist eine Streckung nur bei n-Dotierung sinnvoll.


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Weiterführende Literatur ...

  • Decai Yu, Yu Zhang, and Feng Liu, Phys. Rev. B 78, 245204 (2008)